Самые забавные варианты этой разновидности парадоксов известны в виде картинок, на которых один из персонажей таинственным образом куда-то исчезает.
Парадоксы с исчезающими фигурками вот уже более ста лет используются в США для рекламы различных товаров. В конце прошлого века известный американский изобретатель головоломок Сэм Лойд придумал вариант парадокса, в котором фигурки китайских воинов располагались по кругу. При повороте диска один из воинов исчезал. С тех пор появилось множество вариантов парадоксов с фигурками, расположенными и вдоль прямой, и по кругу. Подробно парадоксы такого рода рассмотрены в гл. 5 моей книги "Математические чудеса и тайны" [Гарднер М. Математические чудеса и тайны.-М.: Наука, 1964, с. 84-102.].
Чтобы понять, в чем секрет таинственных исчезновений, начертим на листе бумаги десять линий:
Разрезав лист вдоль пунктирной линии, сдвинем нижнюю часть влево и вниз:
Сосчитаем линии. Их теперь только девять! Спрашивать, какая из десяти линий исчезла, бессмысленно: в действительности 10 исходных линий разрезаются на 18 отрезков, из которых составляются 9 новых линий. Каждая из этих линий на 1/9 длиннее каждой из исходных линий. Если нижнюю часть листа сдвинуть назад, то есть вправо и вверх, возникнут 10 исходных линий, каждая из которых на 1/10 короче любой из тех 9 линий, которые были перед вторым сдвигом.
Принцип, положенный в основу многочисленных вариантов парадоксов с исчезновением и появлением линий и фигурок, давно известен фальшивомонетчикам. Разрезав 9 долларовых купюр на 18 частей вдоль определенных линий защитной сетки и переставив эти части, мошенники получают 10 купюр.
Подделку легко обнаружить, так как цифры номера на фальшивых купюрах оказываются сдвинутыми. Дело в том, что во избежание подобной подделки номера на купюрах печатаются у противоположных обрезов на разной высоте -- вверху и внизу. В 1968 г. в Лондоне за попытку подделать таким образом 5-фунтовую банкноту фальшивомонетчик был осужден на 8 лет тюремного заключения.