## Необычное завещание

Один адвокат, скопивший немалое состояние, собрал коллекцию из 11 старинных машин, каждую из которых знатоки оценивали примерно в 25 000 долларов. |
После смерти адвокат оставил необычное завещание. По его воле 11 машин должны были быть разделены между 3 его сыновьями. Половина машин должна была отойти старшему сыну, четверть -- среднему и одна шестая -- младшему. |
Сыновья были не на шутку озадачены. Ну как можно разделить пополам 11 машин или, скажем, отделить от них четверть или одну шестую? |
В разгар споров по поводу наследства мимо проезжала в своей новой спортивной машине знаменитый нумеролог миссис Зеро. `М-с Зеро`. Хэлло, мальчики! Что-то вид у вас не очень веселый. Может быть, я могу вам чем-нибудь помочь? |
После того как братья объяснили миссис Зеро суть своих затруднений, она поставила свою машину рядом с 11 коллекционными машинами и выпорхнула из нее. `М-с Зеро`. Сколько теперь машин перед вами? Братья сосчитали -- получилось 12 машин. |
Затем миссис Зеро разделила 12 машин в соответствии с завещанием. Половину, или 6 машин, она отдала старшему сыну, четвертую часть, или 3 машины, -- среднему сыну, и шестую часть, или 2 машины, -- младшему сыну. `М-с 3еро`. 6 плюс 3 плюс 2 -- 11 машин. Одна машина лишняя, это моя машина. |
Изящно впорхнув в свою машину, миссис Зеро дала газ и умчалась. `М-с Зеро`. Всегда к вашим услугам, мальчики! Счет за консультацию я пришлю вам попозже. |

Этот парадокс представляет собой современный вариант старинной арабской головоломки, в котором вместо лошадей речь идет о машинах. Вы можете по своему усмотрению изменять завещание старого чудака, варьируя число машин в оставшейся после него коллекции и доли наследства, причитающиеся его сыновьям, следя лишь за тем, чтобы соблюдалось единственное условие: пополнив коллекцию еще одной машиной, сыновья получали возможность разделить наследство в соответствии с завещанием и вернуть "лишнюю" машину тому, кто любезно одолжил им ее.

Например, коллекция, оставшаяся после смерти адвоката, могла бы насчитывать 17 машин, а в завещании могло бы говориться о том, что сыновья должны получить соответственно 1/2, 1/3 и 1/9 всех машин. Если n -- число машин в коллекции, а 1/a, 1/b и 1/c -- доли, причитающиеся сыновьям по наследству, то парадокс возникает только в том случае, если уравнение

n/(n+1) = 1/a + 1/b + 1/c

допускает решение в положительных целых числах. Удастся ли вам обобщить задачу на случай большего числа наследников и машин, занимаемых для того, чтобы стал возможным раздел наследства в соответствии с завещанием?

Решение парадокса состоит в том, что сумма долей, указанных в завещании, меньше 1. Если бы сыновья во исполнение завещания вздумали бы резать машины, то после раздела наследства 11/12 машины остались бы "невостребованными". Миссис Зеро, по существу, показала братьям, как распределить между ними эти дополнительные 11/12 машины. В результате старший сын получает на 6/12, средний -- на 3/12 и младший -- на 2/12 машины больше, чем получили бы первоначально. В сумме эти три дроби (6/12 + 3/12 + 2/12) составляют 11/12, а поскольку каждый сын получает целое число машин, необходимость в разрезании машин отпадает.

Оглавление книги | Содержание части | Следущая глава