## Три игральные кости

Если вам случится побывать па американской ярмарке, держитесь подальше от павильона, где всем желающим предлагают сыграть в "Чак-э-лак". Многие люди поддаются на уговоры зазывал, считая эту игру беспроигрышной. |
Играют в "Чак-э-лак" следующим образом. В специальной клетке из проволоки находятся 3 игральные кости. Их встряхивают, переворачивая клетку. Игрок ставит на любое число от 1 до 6. Если названное число выпадет на одной кости, банкомет возвращает игроку ставку. Если названное число выпадет на двух или трех костях, игроку соответственно возвращают удвоенную или утроенную ставку. Игроки часто рассуждают так. |
`М-р Марк`. Если бы в клетке была только одна кость, названное мной число выпадало бы только 1 раз из 6. Если бы в клетке было две кости, то названное число выпадало бы в 2 случаях из 6. А поскольку в клетке три игральные кости, то названное число должно выпадать в 3 случаях из 6. Шансы на выигрыш и на проигрыш равны! |
`М-р Марк`. Но мои шансы на выигрыш еще выше! Если я поставлю 1 доллар, например, на пятерку и пятерка выпадет на двух костях, то я выиграю 2 доллара. А если пятерка выпадет на трех костях, то я выиграю 3 доллара. Игра явно должна идти в мою пользу. |
Если все посетители игорных домов думают так же, как и мистер Марк, то не приходится удивляться, что владельцы игорных домов становятся миллионерами! Почему при игре "Чак-э-лак" игорный дом имеет значительно большие шансы на выигрыш, чем мистер Марк? |

В "Чак-э-лак" играют во многих игорных домах в США и других странах. В Англии эта игра стала называться "Птичья клетка". Иногда в нее играют тремя костями, на гранях которых вместо точек по числу очков изображены туз бубен, туз треф, туз пик, туз червей, корона и якорь, в этом случае игру называют "Корона и якорь".

На ярмарках зазывалы обычно выкрикивают: "За один раз три выигрыша и три проигрыша!" У посетителей создается впечатление, что игра "Чак-э-лак" честная: ни одна из сторон не имеет преимущества перед другой стороной. Игра действительно была бы честной, если бы на костях всегда выпадало различное число очков. После каждого поворота клетки банкомет забирал бы 3 доллара у трех проигравших и выплачивал бы 3 доллара трем выигравшим (если на каждое число очков игроки ставят по 1 доллару). К счастью для банкомета, одно и то же число очков часто выпадает на двух или трех костях. Если одно и то же число очков выпадает на двух костях, то банкомет забирает у проигравших 4 доллара и выплачивает выигравшим 3 доллара, извлекая прибыль в 1 доллар. Если одно и то же число очков выпадает на трех костях, то банкомет забирает у проигравших 5 долларов и выплачивает выигравшему 3 доллара, извлекая прибыль в 2 доллара. Итак, числа, выпадающие одновременно на двух и трех игральных костях, составляют истинную основу благосостояния игорного дома.

Вычислить прибыль, которую приносит игорному дому игра "Чак-э-лак", по формулам -- дело довольно хитрое. Проще всего составить полный список всех 216 возможных исходов бросания 3 игральных костей и убедиться, что в 120 случаях на трех костях выпадает различное число очков, в 90 случаях одно и то же число выпадает на двух костях и в 6 случаях -- на трех костях. Предположим, что игорный дом провел серию из 216 партий в "Чак-э-лак", причем во всех 216 случаях исходы бросания трех костей были различными. В каждой партии 6 людей поставили по 1 доллару на каждое из 6 чисел. Следовательно, банкомет собрал ставок на общую сумму 210*6=1296 долларов. В тех случаях, когда на всех трех костях выпало различное число очков, он выплатил 120*6=720 долларов. В тех случаях, когда на двух костях выпало по одинаковому числу очков, банкомет выплатил 90*2=180 долларов тем, кто угадал число очков на третьей кости (неповторяющееся), и 90*3=270 долларов тем, кто угадал число очков, выпавшее на двух костях. Наконец, в тех случаях, когда одно и то же число очков выпало на трех костях, банкомет выплатил 6*4=24 доллара. Таким образом, всего банкомет выплатил 1194 доллара. Прибыль игорного дома составила 102 доллара, или 102/1296=1,078..., то есть более 7,8%. Это означает, что в длинной серии игр в среднем игрок теряет около 7,8 цента на каждый поставленный им доллар.

А каковы шансы на выигрыш при одном бросании? Если кости выкрашены в различные цвета, например одна в красный, другая в зеленый, а третья в синий цвета, то 1 очко на красной кости при любом числе очков на двух остальных костях может выпасть 36 различными способами. В 30 случаях число очков на красной кости отлично от 1, на зеленой кости равно 1, на синей кости -- любое. Наконец, в 25 случаях число очков на красной и на зеленой костях отлично от 1, а на синей равно 1. Следовательно, в 91 случае из 216 по крайней мере на одной кости выпадает 1 очко. Следовательно, вероятность выиграть, поставив на 1 очко, составляет 91/216, то есть значительно меньше 1/2. То же самое справедливо и относительно любого другого числа очков.

Оглавление книги | Содержание части | Следущая глава