## Необыкновенный код

Доктор Зета, ученый из галактики Геликс, лежащей в другом измерении пространства -- времени, прибыл на Землю для сбора научной информации об ее обитателях. В США он был гостем доктора Германа. |
`Д-р Герман`. Почему бы вам не прихватить с собой Британскую энциклопедию? В ней в сжатом виде изложен колоссальный опыт всего человечества. `Д-р Зета`. Великолепная идея! Жаль только, что я не смогу взять с собой столь большую массу. |
`Д-р Зета`. Впрочем, я могу закодировать энциклопедию на этом металлическом стержне. Для этого мне понадобится нанести на него одну-единственную риску. `Д-р Герман`. Вы шутите, коллега? Разве может одна-единственная риска нести такое огромное количество информации? |
`Д-р 3ета`. Разумеется, может, мой дорогой Герман! В вашей энциклопедии меньше тысячи букв и специальных знаков. Каждую букву и каждый знак я обозначу числами от 1 до 999, добавляя в случае необходимости нули слева, чтобы все коды были трехзначными. |
`Д-р Герман`. Я не вполне уловил вашу мысль. Как, например, вы закодируете слово "КОТ"? `Д-р 3ета`. Очень просто. Закодирую каждую-из трех букв так, как я только что говорил, и получу 003001020. |
С помощью своего мощного карманного компьютера доктор Зета быстро считал строку за строкой Британскую энциклопедию и закодировал весь текст в виде одного гигантского числа. Поставив перед ним нуль с запятой, он превратил это число в конечную десятичную дробь. |
Затем доктор Зета нанес риску на металлический стержень, разделив его па две части (a и b) так, чтобы их отношение было равно полученной дроби. |
`Д-р Зета`. Когда я вернусь на родную планету, один из наших компьютеров измерит отрезки a и b и вычислит дробь a/b. Затем он декодирует ее и отпечатает для нас всю вашу энциклопедию! |

Если вы никогда не сталкивались с проблемами кодирования и декодирования, то вам, несомненно, будет интересно самостоятельно закодировать и декодировать несколько простых сообщений с помощью какого-нибудь числового кода, аналогичного предложенному доктором Зета. Коды позволяют нам прочувствовать всю важность взаимно-однозначного соответствия и отображения структуры на изоморфную структуру. Такие коды находят применение в высших разделах теории доказательств, Курт Гёдель доказал свою знаменитую теорему о том, что в каждой достаточно сложной (содержащей аксиомы арифметики целых чисел) дедуктивной системе существуют утверждения, которые в рамках этой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Доказательство Гёделя основано на использовании числового кода, позволяющего сопоставить каждой теореме дедуктивной системы единственное и очень большое целое число.

Разумеется, кодирование всей энциклопедии с помощью одной-единственной риски на стрежне хорошо лишь в теории, но отнюдь не на практике. Трудность состоит в том, что необходимая для такого кодирования точность недостижима. Ширина риски должна быть меньше размеров электрона, и длину обоих отрезков a и b необходимо измерять с такой же точностью. Но если предположить, что два отрезка можно измерить с точностью, достаточной для получения требуемой дроби, то метод доктора Зета следует признать вполне осуществимым.

Обратимся теперь к иррациональным числам. Математики считают, что десятичное разложение числа pi "бесструктурно", как любая другая бесконечная последовательность случайных цифр. Если это так, то можно утверждать, что какой бы конечный набор цифр мы ни взяли, в разложении pi найдется совпадающий с ним отрезок. Иначе говоря, где-то в разложении числа pi встречается отрезок, совпадающий с закодированной доктором Зета Британской энциклопедией. Более того, где-то в десятичном разложении числа л встречаются отрезки, совпадающие с закодированными текстами всех когда-либо напечатанных работ и даже всех сочинений, которые когда-нибудь будут созданы!

Любой конечный набор цифр встречается и в десятичных разложениях иррациональных чисел, в которых распределение цифр не случайно, а подчинено простым и ясным закономерностям. Например, любой конечный набор цифр заведомо встречается в десятичном разложении

0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ...

(после запятой выписаны подряд все целые числа).

Оглавление книги | Содержание части | Следущая глава